Mathematics-2001

ملاحظات عامة:

1- في ركن تسجيل الدرجات على القسيمة تخصص الحقول على التتالي كما يلي :

الحقل	السؤال
الأول	السؤال الأول : تمرين العملية الداخلية
الثاني	السؤال الثاني : تمرين التحليل
الثالث	السؤال الثالث : مسألة الجبر
الرابع	السؤال الرابع : التمثيل البياني
الخامس	السؤال الخامس : النظرية الأولى ( المنصف الداخلي )
السادس	السؤال السادس : النظرية الثانية ( وضع مستقيم من دائرة )
السابع	السؤال السابع : مسألة الهندسة الأولى
الثامن	السؤال الثامن : مسألة الهندسة الثانية

2- إذا برهن الطالب كلاً من النظريتين( السؤال الخامس والسادس ) تصحح النظريتان وتعتمد النظرية ذات الدرجة الأعلى .

3- تحذف نصف درجة لكل خطأ حسابي من الدرجات المخصصة للخطوة التي حصل فيها الخطأ .

4- إذا أخطأ الطالب في نقل أحد الأعداد من ورقة الأسئلة إلى ورقة الإجابة فيحسم له نصف درجة ويتابع التصحيح وفق السلم على ألا يؤدي هذا السهو إلى تدني مستوى السؤال .

5- إذا دمج الطالب خطوتين أو أكثر وكان باستطاعة الطالب الجيد القيام بذلك الدمج فيعطى الطالب مجموع الدرجات المخصصة للخطوات التي دمجها .

6- إذا أخطأ الطالب في خطوة ثم تابع الحل بمنطق سليم ومفيد فيعطى درجات الخطوات التالية وفق السلم على ألا يتدنى مستوى السؤال .

7- إذا حل الطالب تمريناً أو برهن نظرية بطريقة لم ترد في السلم فيعرض المصحح ذلك على ممثل الفرع الذي يقوم بدوره بوضع سلم مكافئ للطريقة الواردة في السلم ويعمم ذلك على بقية اللجان .

8- إذا أورد الطالب أكثر من حل لتمرين ( أو جزء من تمرين ) فتصحح الحلول ثم يعتمد الحل الذي ينال الدرجة الأعلى .

9- لا يجزأ ما خصص للخطوة الواحدة من درجات إلا كما ورد في السلم مع مراعاة الملاحظتين 3 ، 4 .

10- إذا عوض الطالب في قانون خاطئ لا ينال درجة التعويض ولا ينال درجة الناتج .

السؤال الأول : ( تمرين العملية الداخلية ) .

رقم الخطوة		الخطوة	الدرجة
1	1	شرط العملية التبديلية	2
	2	الطرف الأول	½
	3	الطرف الثاني	½ + ½
	4	النتيجة	1
2	5	حساب ( 3 T 1 ) ، النتيجة	½ + ½
	6	حساب 2 T ( 3 T 1 )	½
	7	حساب ( 2 T 3 ) ، النتيجة	½ + ½
	8	حساب ( 2 T 3 ) T 1	½
	9	الموازنة والنتيجة	½
المجموع			8

ملاحظات :

1- إذا أهمل الطالب مكمم الشمول في الخاصة التبديلية ومتمم الوجود في الخاصة التجميعية ينال الدرجات المخصصة .

2- إذا استخدم الطالب * رمزاً لقانون التشكيل عوضاً عن T ينال الدرجة المخصصة .

3- إذا أورد الطالب مثالاً يبين بT حـ = حـ T ب ينال الدرجة المخصصة للشرط فقط .

4- إذا استخدم الطالب مثالاً عددياً لبرهان الخاصة التبديلية ينال ( 1٫5 ) درجة توزع كما يلي نصف درجة لحساب الطرف الأول نصف درجة لحساب الطرف الثاني نصف درجة للموازنة .

5- إذا توصل الطالب في برهان الخاصة التبديليه إلى ط1 = ط2 ولم يكتب T تبديلي ينال الدرجة المخصصة للخطوة بشرط أن يكون قد كتب شرط الخاصة التبديلية وإن لم يذكر الشرط نحذف له نصف درجة .

6- إذا كتب الطالب ( ب T حـ ) T د ¹ ب T ( حـ T د ) ينال درجة واحدة .

السؤال الثاني : ( التحليل ) .

رقم الخطوة		الخطوة	الدرجة
1	1	تحليل س²	½ + ½
	2	تحليل العدد 6 = 2 × 3	½ + ½
	3	الإشارات	½ + ½
2	4	القوس الأول ، الإشارتين	½ + ½
2	5	القوس الثاني ، الإشارات	½ + ½
المجموع			5

ملاحظات :

1- في المقدار الثاني إذا ذكر الطالب أن المقدار هو فرق مكعبي حدين ينال نصف درجة المتضمن في المرحلتين التاليتين .

2- إذا لم بجذر العدد 8 تحذف له درجة واحدة فقط .

3- إذا كتب الطالب نص المتطابقة ( فرق مكعبي حدين ) ينال درجة واحدة .

4- إذا كتب الطالب عند تحليل المقدار الأول س – 2 ( س² + 2 س + 1 ) تحذف له نصف درجة .

5- إذا حلل الطلب المقدار الأول بالشكل ( س – 2 )² ينال درجتين .

السؤال الثالث : ( مسألة الجبر ) .

الخطوة	الدرجة
فرض أحد العددين س ، حساب العدد الآخر بدلالة س	2 + 1
معرفة مربع العدد الصغير	1
كتابة المعادلة لغوياً أو رمزاً	1
الوصول إلى معادلة من الدرجة الثانية بمجهول واحد	½
دستور ∆ ،التعويض والنتيجة	1 + ½
دستور أحد الجذرين ، التعويض والنتيجة ، معرفة العدد الآخر	½ + ½ + ½
دستور الجذر الآخر ، التعويض والنتيجة ، معرفة العدد الآخر	½ + ½ + ½
المجموع	10

ملاحظات :

1- إذا كتب الطالب المعادلة بشكل صحيح دون ذكر الفرضيات والمقدمات ينال الدرجات المخصصة .

2- إذا توصل الطالب إلى معادلة من الدرجة الأولى وكتب دستور ∆ ثم تابع لا ينال الدرجات المخصصة لحساب ∆ وإيجاد الجذرين .

3- طريقة ثانية لحل المعادلة :

( س – 7 ) ( س + 6 ) = 0 ½ + ½ + ½

إيجاد الجذرين 1 + ½

الحل الثاني 1 + ½

4- طريقة ثانية للحل : فرض أحد العددين 2

فرض الآخر ½

العلاقة بين العددين ½

المعادلة 1

قيمة أحد المجهولين بدلالة الآخر ½

التعويض في العلاقة الثانية ½

ويتابع وفق الطريقة الأولى .

السؤال الرابع : ( التمثيل البياني ) .

رقم الخطوة	الخطوة	الدرجة
1	رسم المحورين	1
2	فرض قيمة لأحد المتحولين ، حساب النتيجة الموافقة للمتحول الآخر ، تمثيل النقطة الأولى	½ + ½ + 1
3	فرض قيمة أخرى لأحد المتحولين ، حساب النتيجة الموافقة للمتحول الآخر ، تمثيل النقطة الثانية	½ + ½ + 1
4	رسم المستقيم	1
5	تعويض احداثيي النقطة أ في العلاقة ، النتيجة	½ + ½
المجموع		7

ملاحظات :

1- إذا أهمل الطالب توجيه المحورين الإحداثيين في المرحلة الأولى ينال الدرجة المخصصة لتلك المرحلة .

2- إذا مثل الطالب النقطة أ بشكل صحيح وكانت غير واقعة على الخط البياني ينال الدرجة المخصصة للمرحلة الأخيرة .

3- إذا رسم الطالب أي مستقيم لا يمر بالمبدأ ولا يوازي أياً من المحوريين الإحداثيين ينال الدرجة المخصصة لرسم المستقيم .

4- إذا توصل الطالب أن م هي نقطة من المستقيم فرسم مستقيم مار بالمبدأ م ينال الدرجة المخصصة لرسم المستقيم .

5- إذا لم يرسم الطالب المستقيم ومثل النقطة أ بشكل صحيح ينال ½ درجة .

السؤال الخامس ( نظرية المنصف الداخلي ) ( النظرية الأولى )

1	الفرض	1٫5
	الطلب	1٫5
2	رسم المثلث ، رسم المنصف الداخلي من أحد رؤوس المثلث	½ + ½
3	رسم موازي للمنصف الداخلي من أحد الرأسين الآخريين	1
4	تساوي زاويتين بالتبادل الداخلي ، تساوي زاويتين بالتناظر ، تساوي زاويتين فرضاً	½ + ½ + ½
5	الوصول إلى مثلث متساوي الساقين ، النتيجة	1 + ½
6	علاقة تالس ، التعويض ، النتيجة	1 + ½ + ½
	المجموع	10 درجات

ملاحظات :

1- إذا برهن الطالب النظرية العكس ينال الدرجات الموافقة .

2- إذا برهن الطالب نظرية المنصف الخارجي تحذف له درجتان .

السؤال السادس : النظرية الثانية

رقم الخطوة	الخطوة	الدرجة
1	الفرض	1٫5
2	الطلب	1٫5
3	رسم دائرة ، تعيين المركز ، رسم مستقيم وإنشاء عمود عليه من المركز	½ + ½ + 1
4	موقع العمود ينتمي للدائرة ، التعليل	½ + ½
5	اختيار نقطة آخري من المستقيم رسماً أو كتابة	1
6	بعد النقطة المختارة عن مركز الدائرة أكبر من نصف قطر الدائرة ، التعليل	½ + ½
7	ذكر أن كافة نقط المستقيم عدا موقع العمود تقع خارج الدائرة	1
8	استنتاج أن المستقيم يشترك مع الدائرة بنقطة وحيدة هي موقع العمود	½
9	النتيجة	½
المجموع		10

السؤال السابع ، مسألة الهندسة الأولى

الطلب		الدرجات
1	كتابة التناسب حسب نظرية المنصف الداخلي	1٫5
	التعويض حسب الفرض	½ + ½
	استخدام خاصة التناسب التي يستفاد منها	½ + ½
	التعويض والنتيجة	½
2	ذكر الزاوية د مشتركة	½
	ذكر أن الزاوية ن ق د = الزاوية حـ ب د فرضاً	½
	النتيجة	½
3	ذكر الزاوية ن ق د خارجية في الرباعي ن ق حـ ب	½
	ذكر الزاوية ن ق د = الزاوية ب فرضاً	½
	النتيجة	½
	علاقة قوة نقطة بالنسبة لدائرة	1
	التعويض ، النتيجة	½ + ½
المجموع		9

ملاحظات :

1- إذا حسب الطال ل [ د ق ] اعتماداً على تشابه مثلثين ينال الدرجات الموافقة

السؤال الثامن : مسألة الهندسة الثانية

الطلب		الدرجة
1	معرفة الزاوية ب قائمة	1
	علاقة فيثاغورث ، التعويض ، النتيجة	½ + ½ + ½
	علاقة مربع طول المماس ، التعويض ، النتيجة	1 + ½ + ½
	النسبة ، التعويض	1 + ½
2	ذكر الزاوية ب هـ حـ قائمة ، التعليل ، ذكر الزاوية ب هـ د قائمة	½ + ½ + ½
	ذكر [ هـ ق ] متوسط متعلق بالوتر ، طول المتوسط يساوي نصف الوتر ، النتيجة	½ + ½ + ½
	ذكر المثلث ق هـ حـ متساوي الساقين ، استنتاج الزاوية ق ب هـ = الزاوية ق هـ ب	½ + ½
	ذكر الزاوية ق هـ ب = ½ القوس ب هـ ، استنتاج أن ق هـ مماس	½ + ½
المجموع		11

ملاحظات :

1- إذا كتب الطالب المثلث ب حـ د قائم وحسب فيثاغورث ل [ حـ د ] = 5 ينال الدرجة المخصصة

2- إذا حسب الطالب ل [ د هـ ] اعتماداً على علاقة عددية ينال درجة ونصف وإذا ذكر بالإضافة إلى ما سبق أن الزاوية ب هـ د = ف ينال نصف درجة المخصصة .

3- إذا ذكر الطالب ل [ ق هـ ] =ل [ ق ب ] وأن ق ب مماس إذا ق هـ مماس ينال ½ + ½

4- طرق آخرى لبرهان أن ق هـ مماس :

طريقة أولى :

حساب ل [ م ق ] ½ + ½

تطبيق فيثاغورث ½

استنتاج الزاوية ق هـ م = قا ½

النتيجة ½

طريقة ثالثة :

م ب هـ متساوي الساقين هـ 1 = ب 1 ½

ق ب هـ متساوي الساقين ب 2 = هـ 2 ½

الزاوية هـ 1 + الزاوية هـ 2 = الزاوية ب 1 + الزاوية ب 2 = قا ½

ق هـ ┴ هـ م فهو مماس ½

طريقة ثانية :

المثلث م هـ ق يطابق المثلث م ب ق ½

استنتاج الزاوية ق هـ م = الزاوية ق ب م ½

ق هـ ┴ هـ م ½

ق هـ مماس ½

طريقة رابعة :

رسم قاطع من ق ½

ل² [ ق ب ] = جداء جزئي القاطع ½

ل² [ ق هـ ] = جداء جزئي القاطع ½

ق هـ مماس ½